પરમાણુનું બંધારણ || Std 11 Chemistry Chapter 2

એકમ ૨ પરમાણુનું બંધારણ (Structure of Atom)

પરમાણુનું બંધારણ (Structure of Atom)

હેતુઓ :

આ એકમનો અભ્યાસ કર્યા પછી તમે :

• ઇલેક્ટ્રોન, પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનની શોધ વિશે જાણી સક્ષમ બનશો.
• થોમસન, રધરફોર્ડ અને બોહરના પરમાણુ નમૂનાની લાક્ષણિકતાઓનું વર્ણન કરી શકશો.
• પરમાણ્વીય ક્રમાંક અને દળાંકના ખ્યાલોની અસરોની વિગતવાર સમજ મેળવશો.
• વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની પ્રકૃતિ અને દ્વૈતતાના પ્રકારોને ઓળખી શકશો.
• હાઇડ્રોજનના રેખામય વર્ણપટની લાક્ષણિકતાઓ સવિસ્તર સમજાવી શકશો.
• ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સના નિયમો, હેઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત અને ડી બ્રોગ્લીનો ખ્યાલ નિર્દેશિત કરી શકશો.
• પરમાણ્વીય કક્ષકોમાં કક્ષકીય ક્વોન્ટમ આંકના મહત્વની ચર્ચા કરી શકશો.
• આઉફબાઉ સિદ્ધાંત, પૌલીનો નિષેધ નિયમ અને હુંડના મહત્તમ ગુણકતાના નિયમો શીખી અમલ કરી શકશો.
• પરમાણુઓની ઇલેક્ટ્રોનીય રચના લખી શકશો.

"જુદા જુદા તત્વોની રાસાયણિક વર્તણૂકની અદ્ભુત વિવિધતાઓને તેમના પરમાણુઓના આંતરિક બંધારણ સાથે સાંકળી શકાય."

પરમાણુઓનું અસ્તિત્વ ભારતીય અને ગ્રીક તત્વજ્ઞાનીઓ (ઈ.પૂ. પૂર્વે 400) ના પ્રારંભિક ચિંતનથી જાણીતું હતું. તેમના એ ખ્યાલ હતો કે પરમાણુઓ દ્રવ્યના પાયાના ઘટકો (blocks) છે. તેઓના મે દ્રવ્યનું ક્રમશઃ ઉત્તરોત્તર વિભાજન કરતાં જઈએ તો અંતે પરમાણુઓ મળશે જેનું વધુ વિભાજન શક્ય બનતું નથી. પરમાણુ શબ્દ ગ્રીક શબ્દ ‘atomio’ પરથી આવ્યો છે જેનો અર્થ ‘અવિભાજ્ય’ અથવા ‘કાપી ન શકાય તેવો’ એવો થાય છે.

અગાઉ આ વિચારો માત્ર સ્પેક્યુલેશન (speculation) જ હતા અને પ્રાયોગિક રીતે સાબિત કરી શકાય તેવા ન હતા. આ વિચારો ઘણા લાંબા સમય સુધી પ્રચલિત રહ્યા અને ઓગણીસમી સદીમાં જ તેને પુનર્જીવિત કરાયા.

ત્યારબાદ પરમાણુનો ડાલ્ટનનો પરમાણ્વીય સિદ્ધાંત (વિભાગ 1.6) વૈજ્ઞાનિક આધારો પર રજૂ કરાયો. તેના જ્ઞાત પ્રયોગોએ પરમાણ્વીય સિદ્ધાંત દર્શાવ્યો કે જેને પરમાણુનો દ્રવ્યનો અંતિમ કણ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરાયો. ડાલ્ટનનો સિદ્ધાંત રાસાયણિક સંયોગીકરણના નિયમો, દળ સંચયનો નિયમ, નિશ્ચિત પ્રમાણનો નિયમ અને ગુણક પ્રમાણના નિયમોને સફળતાપૂર્વક સમજાવી શકતો હતો. પરંતુ તે પદાર્થોમાં વહેતા વિદ્યુતીય વલણના પ્રાયોગિક પુરાવાઓ સમજાવવામાં અસમર્થ નીવડ્યો. ઉદાહરણ તરીકે, કાચ અથવા અંબર (resin) ને રેશમ સાથે ઘસતા તે વિદ્યુતીય ભાર ધરાવતા બને છે તે ડાલ્ટન દ્વારા સ્પષ્ટ થઈ શક્યું ન હતું.

આ પ્રકરણમાં આપણે ઓગણીસમી સદીના અંતમાં અને વિજ્ઞાનની નવી સદીની શરૂઆતમાં થયેલા પ્રાયોગિક સંશોધનોની વિગતવાર ચર્ચા કરીશું. આ સંશોધનોએ સાબિત કર્યું કે પરમાણુઓ પણ અવિભાજ્ય નથી હોતા અને તેઓ અવપરમાણ્વીય (subatomic) કણો એટલે કે ઇલેક્ટ્રોન, પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનના વ્યવસ્થિત નમૂનાથી લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે. આ ખ્યાલ ઓગણીસમી સદીના વિજ્ઞાનીઓ માટે અત્યંત અલગ અને વિસ્મયકારી પડકાર સમાન હતો.

❖

2.1 અવપરમાણ્વીય કણોની શોધ (Discovery of Subatomic Particles)

વાયુઓમાં વિદ્યુતવિભાજનના પ્રયોગો પરથી પરમાણુના બંધારણની ભીતરી વિગતો જાણી શકી શકાય છે. આ પરિણામોની શરૂઆત જનરલ માઈકલ ફેરાડેના પ્રાયોગિક કાર્યોથી થઈ ગઈ હતી. તેમણે વિદ્યુત વિભાજનના સંબંધિત નિયમો આપ્યા, "વાયુમાં વીજભાર મોકલવાથી આ પ્રયોગો આપણને વિદ્યુતની અણુ પ્રકૃતિ દર્શાવવામાં મદદરૂપ થાય છે."

2.1.1 ઇલેક્ટ્રોનની શોધ (Discovery of Electron)

• ૧率先 ના દાયકામાં પ્રાયોગિક પરિણામોની શરૂઆત થઈ. વૈજ્ઞાનિક જુલિયસ પ્લકર અને જે.જે. થોમસન જેવા ભૌતિકવિજ્ઞાનીઓએ શૂન્યાવકાશ નળી ધરાવતી કાચની પ્રયોગનળીઓ જેને કેથોડ કિરણ વિસર્જન નળી (Cathode Ray Discharge Tube) કહેવાય છે તેના પર ગહન અભ્યાસ શરૂ કર્યા.
• આ નળી ધાતુના બે પાતળા ટુકડા જેને ઇલેક્ટ્રોડ (ઇલેક્ટ્રોડ્સ) કહેવાય છે તે કાચની નળીમાં બંને છેડે સીલ કરેલા હોય છે. વાયુઓમાંથી વિદ્યુત વિસર્જન માત્ર અત્યંત નીચા દબાણે અને ખૂબ ઊંચા વોલ્ટેજે જ અવલોકિત કરી શકાય છે.

[ 📷 અહીં આકૃતિ ૨.૧(a) અને ૨.૧(b) અપલોડ કરો ]

આકૃતિ ૨.૧(a) કેથોડ વિસર્જન નળી અને આકૃતિ ૨.૧(b) કેથોડ વિસર્જન નળી ફ્લોરોસન્ટ સ્ક્રીન સાથે

આ પ્રયોગોના પરિણામોને સારાંશ તરીકે નીચે મુજબ લખી શકાય :

• (i) કેથોડ કિરણો કેથોડથી (ઋણ વીજભારિત છેડાથી) શરૂ થઈ એનોડ (ધન વીજભારિત છેડા) તરફ વહે છે.
• (ii) આ કિરણો પોતે દ્રશ્યમાન નથી હોતા, પરંતુ તેમની વર્તણૂક અમુક પ્રકારના પદાર્થો (ઝિંક સલ્ફાઇડ જેવા ફ્લોરોસન્ટ અથવા ફોસ્ફોરેસન્ટ) ની હાજરીમાં નોંધી શકાય છે કે જેમના પર આ કિરણો અથડાતા ચમક પેદા કરે છે. ટેલિવિઝન ટ્યુબ કેથોડ કિરણ ટ્યુબ હોય છે અને ટીવીની સ્ક્રીન પર આવા પદાર્થોનું આવરણ હોવાથી તેના પર ચિત્રો દ્રશ્યમાન થાય છે.
• (iii) વિદ્યુતીય અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં આ કિરણો સીધી લીટીમાં પ્રવાસ કરે છે (આકૃતિ ૨.૨).
• (iv) વિદ્યુતીય અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં કેથોડ કિરણોની વર્તણૂક ઋણ વીજભાર ધરાવતા કણો જેવી હોય છે, જે આ સાબિત કરે છે કે કેથોડ કિરણો ઋણ વીજભારિત કણો ધરાવે છે જેને ઇલેક્ટ્રોન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
• (v) કેથોડ કિરણોના (ઇલેક્ટ્રોનના) લાક્ષણિકતાઓ ઇલેક્ટ્રોડના પદાર્થ અથવા વિસર્જન નળીમાં રહેલા વાયુના સ્વભાવ પર આધાર રાખતા નથી. આમ, આપણે કહી શકીએ કે ઇલેક્ટ્રોન બધા જ પરમાણુઓનો પાયાનો ઘટક કણ છે.

2.1.2 ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર અને દળનો ગુણોત્તર (Charge to Mass Ratio of Electron)

• ૧૮૯૭ માં બ્રિટિશ ભૌતિકશાસ્ત્રી જે.જે. થોમસને (J.J. Thomson) કેથોડ કિરણ નળીમાં લંબરૂપ વિદ્યુતીય અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર લાગુ પાડી ઇલેક્ટ્રોનના વીજભાર (e) અને તેના દળ (m_e) નો ગુણોત્તર ચોક્કસ રીતે માપ્યો (આકૃતિ ૨.૨).
• જ્યારે માત્ર વિદ્યુતીય ક્ષેત્ર લાગુ પાડવામાં આવે છે ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન પોતાના મૂળ માર્ગ પરથી વિચલિત થઈ બિંદુ A આગળ અથડાય છે. તે જ રીતે માત્ર ચુંબકીય ક્ષેત્ર લાગુ પાડવામાં આવે ત્યારે તે માર્ગ બદલી બિંદુ C પર અથડાય છે. વિદ્યુતીય અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોની સાંદ્રતાને સંતુલિત કરી ઇલેક્ટ્રોનને વિચલન વગર સીધા માર્ગ પર મોકલી બિંદુ B આગળ પણ અથડાવી શકાય છે.
• થોમસને દલીલ કરી કે પરમાણુના કણોનું ક્ષેત્ર આંદોલન અથવા વિચલન ત્રણ પરિબળો પર આધાર રાખે છે :

• (a) કણો પરના ઋણ વીજભારની માત્રા પર: કણ પરનો વીજભાર જેટલો વધારે તેટલી આંતરક્રિયા વધુ અને વિચલન પણ તેટલું વધારે.
• (b) કણના દળ પર: કણ જેટલો હલકો તેટલું વિચલન વધારે.
• (c) લાગુ પાડેલા વિદ્યુતીય અથવા ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા પર: ક્ષેત્ર પ્રબળતા જેટલી વધારે તેટલું વિચલન વધારે.

ચોક્કસ માપનના આધારે થોમસને વીજભાર-દળ ગુણોત્તરનું મૂલ્ય નીચે પ્રમાણે નક્કી કર્યું :

em_e

= 1.758820 × 10¹¹ C kg^-1          (2.1)

જ્યાં m_e ઇલેક્ટ્રોનનું કિલોગ્રામ (kg) માં દળ છે અને e ઇલેક્ટ્રોનનો કૂલોમ્બ (C) માં વીજભાર છે. ઇલેક્ટ્રોન ઋણ ભાર ધરાવતો હોવાથી તેનો વીજભાર -e તરીકે લેવાય છે.

2.1.3 ઇલેક્ટ્રોન પરનો વીજભાર (Charge on the Electron)

• આર.એ. મિલિકને (1906–1914 માં) ઇલેક્ટ્રોન પરનો વીજભાર નક્કી કરવા માટે એક વિશિષ્ટ પદ્ધતિ વિકસાવી જે તેલબિંદુ પદ્ધતિ (oil drop method) તરીકે જાણીતી છે. તેમણે શોધી કાઢ્યું કે ઇલેક્ટ્રોન પરનો વીજભાર -1.6022 × 10^-19 C છે. હાલનું સ્વીકૃત મૂલ્ય પણ આની અત્યંત નજીક છે.
• મિલિકનના આ વીજભારના મૂલ્ય અને થોમસનના e/m_e ગુણોત્તરના મૂલ્યોનો સંયુક્ત ઉપયોગ કરી ઇલેક્ટ્રોનનું વાસ્તવિક દળ ગણવામાં આવ્યું :

m_e =

ee / m_e

=

1.6022 × 10^-19 C1.758820 × 10¹¹ C kg^-1

    = 9.1094 × 10^-31 kg          (2.2)

[ 📷 અહીં આકૃતિ ૨.૨ અપલોડ કરો ]

આકૃતિ ૨.૨ : ઇલેક્ટ્રોનના વીજભાર અને દળનો ગુણોત્તર નક્કી કરવાનું પ્રાયોગિક સાધન માળખું

GSEB Textbook Grade 11 Chemistry Layout

પાનું: ૩૫-૩૮ પરમાણુનું બંધારણ (Structure of Atom)

પરમાણ્વીય ગણતરીઓ, રૂધરફોર્ડના નમૂનાની ખામીઓ અને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ

કોયડો ૨.૧

પ્રોટોન, ન્યુટ્રોન અને ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ગણો, જેમાં Z = 35, A = 80 અંક દર્શાવેલ છે.

ઉકેલ :

• • અહીંયા Z = 35, A = 80 પ્રચલિત સંકેત ધરાવે છે, તેથી પ્રોટોનની સંખ્યા = ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = Z = 35.
• • ન્યુટ્રોનની સંખ્યા = A - Z = 80 - 35 = 45 (સમીકરણ ૨.૩).

કોયડો ૨.૨

એક સ્પીસિઝમાં ઇલેક્ટ્રોન, પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે 18, 16 અને 16 છે, આ સ્પીસિઝની સંજ્ઞા દર્શાવો.

ઉકેલ :

• • અવપરમાણ્વીય કણોમાં પ્રોટોનની સંખ્યા બરાબર 16 છે, આથી આ તત્વ સલ્ફર (S) છે. પરમાણ્વીય ક્રમાંક = પ્રોટોનની સંખ્યા = ૧૬.
• • દળાંક (માસ નંબર) = પ્રોટોન + ન્યુટ્રોનની જથ્થાત્મક સંખ્યા = 16 + 16 = 32 થશે.
• • સ્પીસિઝ તટસ્થ નથી કારણ કે પ્રોટોનની સંખ્યા અને ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન નથી. આ નકારાત્મક વીજભાર ધરાવતો વીજભારિત આયન છે, વીજભાર બરાબર પ્રોટોનની સંખ્યા - ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = 16 - 18 = -2 થશે.
• • આમ, આપેલા સ્પીસિઝની સાચી સંજ્ઞા ³²₁₆S^2- થશે.

2.2.3 રૂધરફોર્ડ નમૂનાની ખામીઓ (Drawbacks of Rutherford Model)

• રૂધરફોર્ડનો નમૂનો નાના પાયા પર સૂર્યમંડળ (planetary system) જેવો છે જેમાં કેન્દ્ર સૂર્ય તરીકે વર્તે છે અને ઇલેક્ટ્રોન ફરતા ગ્રહો તરીકે હોય છે. જો ગ્રહોના સંચાલનની તુલનામાં ક્લાસિકલ મિકેનિક્સ લાગુ પાડીએ તો તે દર્શાવે છે કે ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ ચોક્કસ અને અપરિવર્તનીય ભ્રમણકક્ષા ધરાવે છે. આ ગણતરી બહુ સચોટ છે અને સૂર્યમંડળના ગુરуત્વાકર્ષણ બળ
  G·m₁·m₂r²
  દ્વારા દર્શાવી શકાય છે. આ ગુણધર્મ પદાર્થો માટે લાક્ષણિક છે.
• સૂર્યમંડળ અને કેન્દ્રીય નમૂના વચ્ચે આકારણી કરીએ ત્યારે સરખામણી આપણને એ તરફ દોરી જાય છે કે ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રની આજુબાજુ નિશ્ચિત કક્ષામાં ગુણક વેગ ધરાવતા હોય છે. આ ઉપરાંત મુખ્ય નકારાત્મકતા એ છે કે જ્યારે વીજભારિત આયન (ઇલેક્ટ્રોન) વર્તુળાકાર ભ્રમણકક્ષામાં પ્રવેગિત થાય છે, ત્યારે મેક્સવેલના વિદ્યુતચુંબકીય સિદ્ધાંત પ્રમાણે તે સતત વિકિરણ સ્વરૂપે ઊર્જા ગુમાવે છે.
• આના કારણે ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષા સતત નાની થતી જશે અને આશરે ૧૦^-stack s માં જ ઇલેક્ટ્રોન સીધો કેન્દ્રમાં પતન પામશે. વાસ્તવમાં આવું થતું નથી અને પરમાણુ અત્યંત સ્થિર હોય છે. આમ રૂધરફોર્ડનો નમૂનો પરમાણુની સ્થિરતા સમજાવવામાં સંપૂર્ણ નિષ્ફળ નીવડ્યો.
• આ ઉપરાંત, આ નમૂનો પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની વહેંચણી અને તેમની ઊર્જા વિશે કોઈ પણ પ્રકારની વિગતવાર માહિતી પૂરી પાડી શકતો નથી.

❖

2.3 બોહરના પરમાણ્વીય નમૂના તરફ દોરી જતો વિકાસ (Development Leading to the Bohr's Model of Atom)

ઐતિહાસિક રીતે ભૌતિક અને રાસાયણિક વિજ્ઞાનીઓ દ્વારા પ્રકાશ અને દ્રવ્ય વચ્ચેની આંતરક્રિયાના પ્રાયોગિક પરિણામો મેળવાયા. આ પરિણામોએ પરમાણુના બંધારણ માટે નીચેના બે મુખ્ય વિચારો પૂરા પાડ્યા :

• (i) વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની દ્વૈત પ્રકૃતિ: એટલે કે વિકિરણ તરંગ અને કણ એમ બંને પ્રકારની લાક્ષણિકતાઓ ધરાવે છે.
• (ii) પરમાણ્વીય વર્ણપટ (spectra): પરમાણુ દ્વારા ઉત્સર્જિત કે શોષાતી ઊર્જા ક્વોન્ટાઇઝ્ડ (ચોક્કસ મૂલ્યો ધરાવતી) હોય છે.

2.3.1 વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની તરંગ પ્રકૃતિ (Wave Nature of Electromagnetic Radiation)

• જેમ્સ ક્લાર્ક મેક્સવેલે (1870 માં) સૌપ્રથમ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું ગાણિતિક અને સૈદ્ધાંતિક વર્ણન કર્યું. તેમણે સૂચવ્યું કે જ્યારે વીજભારિત આયનો પ્રવેગિત ગતિ કરે છે ત્યારે પરસ્પર લંબ એવા વિદ્યુતીય અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો ઉત્પન્ન થાય છે જે તરંગ સ્વરૂપે અવકાશમાં પ્રસરણ પામે છે. આ તરંગોને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો અથવા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ કહે છે.

[ 📷 અહીં આકૃતિ ૨.૬ અપલોડ કરો ]

આકૃતિ ૨.૬ : વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણમાં વિદ્યુતીય ક્ષેત્ર ઘટક અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઘટકનું અવકાશીય પ્રસરણ મોડેલ

વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની મુખ્ય લાક્ષણિકતાઓ નીચે મુજબ છે :

• (i) આંદોલન કરતાં વીજભારિત કણો દ્વારા ઉત્પન્ન થતા વિદ્યુતીય અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો એકબીજાને તથા તરંગ પ્રસરણની દિશાને લંબ હોય છે (આકૃતિ ૨.૬).
• (ii) અવાજ કે પાણીના તરંગોથી વિપરીત, વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોને પ્રસરવા માટે કોઈ પણ પ્રકારના માધ્યમની (medium) જરૂર હોતી નથી, તેઓ શૂન્યાવકાશમાં (vacuum) પણ પ્રકાશની ગતિથી પ્રસરણ પામી શકે છે.
• (iii) વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણો ઘણા પ્રકારના હોય છે, જે તેમની તરંગલંબાઈ (λ) અથવા આવૃત્તિ (ν) થી જુદા પડે છે. આ સમગ્ર વર્ગીકરણને વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ (Electromagnetic Spectrum) કહે છે (આકૃતિ ૨.૭). તેના મુખ્ય ભાગોમાં રેડિયો આવૃત્તિ ક્ષેત્ર (આશરે ૧૦^૬ Hz), માઇક્રોવેવ ક્ષેત્ર (૧૦^૧૦ Hz), ઇન્ફ્રારેડ (અવરક્ત) ક્ષેત્ર (૧૦^૧૩ Hz) અને અલ્ટ્રાવાયોલેટ (પારજાંબલી) ક્ષેત્ર (૧૦^૧૫ Hz) શામેલ છે.

આપણને દ્રશ્યમાન થતો પ્રકાશ (Visible Light) આ સમગ્ર વર્ણપટનો એક અત્યંત નાનો ભાગ છે (આશરે 400 nm થી 750 nm ની વચ્ચે), જેને આપણે આપણી નરી આંખે જોઈ શકીએ છીએ.

[ 📷 અહીં આકૃતિ ૨.૭ અપલોડ કરો ]

આકૃતિ ૨.૭ : (a) સમગ્ર વિદ્યુતચુંબકીય વર્ણપટ યોજના માળખું અને (b) દ્રશ્યમાન પ્રકાશ વર્ણપટનો રંગીન પટ્ટો

તરંગોની લાક્ષણિકતાઓ દર્શાવવા માટે આવૃત્તિ (ν), તરંગલંબાઈ (λ) અને પ્રકાશની ગતિ (c) વચ્ચેનો ગાણિતિક સંબંધ નીચે મુજબ છે :

c = ν · λ          (2.4)

જ્યાં શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ગતિનું ચોક્કસ મૂલ્ય 2.997925 × 10⁸ m s^-1 (આશરે 3.0 × 10⁸ m s^-1) સ્વીકારવામાં આવેલું છે.

GSEB Textbook Grade 11 Chemistry Layout

પાનું: ૪૧-૪૩ પરમાણુનું બંધારણ (Structure of Atom)

ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર,amp; પ્લાન્ક અચળાંક અને તરંગ-કણ દ્વૈતતા ગણતરી

મેક્સ પ્લાન્ક

(1858–1947)

જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી મેક્સ પ્લાન્કે ૧૯૦૦માં સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં ક્રાંતિકારી ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતની સ્થાપના કરી. આ માટે તેમને ૧૯૧૮માં નોબેલ પ્રાઇઝ એનાયત કરાયું હતું. તેમણે સાબિત કર્યું કે પરમાણુ સ્તરે ઉર્જાનું શોષણ કે ઉત્સર્જન સતત નહીં પણ નાના પેકેટોમાં થાય છે.

આ જથ્થાત્મક વિગતો પરથી મેક્સ પ્લાન્કે તારણ કાઢ્યું કે વિકિરણનું અવશોષણ અને ઉત્સર્જન આંદોલક કે જે પરમાણુ ધરાવે છે તેની અંદર રહેલા પરમાણ્વીય કણોની આવૃત્તિના કારણે જોવા મળે છે. ઊર્જાના આ વિભિન્ન નાના જથ્થાને (પેકેટોને) તેમણે ક્વોન્ટમ (Quantum) અથવા પ્રકાશના સંદર્ભમાં ફોટોન (Photon) નામ આપ્યું. વિકિરણના એક ક્વોન્ટમની ઊર્જા (E) અને તેની આવૃત્તિ (ν) વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ ૨.૫ પ્રમાણે દર્શાવાય છે :

E = h · ν          (2.5)

જ્યાં સપ્રમાણતા અચળાંક h ને પ્લાન્ક અચળાંક (Planck's constant) કહે છે અને તેનું ચોક્કસ પ્રાયોગિક મૂલ્ય નીચે પ્રમાણે સ્વીકૃત છે :

h = 6.626 × 10^-34 J s

આ સિદ્ધાંતની સહાયથી પ્લાન્કે કાળા પદાર્થના વિકિરણોની તીવ્રતાની વહેંચણી જુદી જુદી તરંગલંબાઈઓ માટે તાપમાનના વિધેય તરીકે સફળતાપૂર્વક સમજાવી.

ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર (Photoelectric Effect)

• ૧૮૮૭ માં એચ. હર્ટ્ઝ (H. Hertz) દ્વારા એક વિસ્મયકારી પ્રયોગ કરવામાં આવ્યો, જેમાં તેમણે જોયું કે જ્યારે પોટેશિયમ, રુબિડિયમ અથવા સીઝિયમ જેવી સક્રિય ધાતુઓની સ્વચ્છ સપાટી પર પ્રકાશનો પૂંજ આપાત થાય છે ત્યારે ધાતુમાંથી ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે. આ પરિઘટનાને ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર કહેવાય છે.

[ 📷 અહીં આકૃતિ ૨.૯ અપલોડ કરો ]

આકૃતિ ૨.૯ : ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરના અભ્યાસ માટેનું પ્રાયોગિક સાધન રેખાચિત્ર

આ પ્રયોગથી મળેલા મુખ્ય રસપ્રદ પ્રાયોગિક તારણો નીચે મુજબ છે :

• (i) ધાતુની સપાટી પર પ્રકાશનો પૂંજ આપાત થાય કે તરત જ તેમાંથી ક્ષણના પણ વિલંબ વગર તત્કાલ ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત થાય છે (એટલે કે પૂંજ આપાત થવા અને ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત થવા વચ્ચે કોઈ જ સમયગાળો હોતો નથી).
• (ii) ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા (intensity) અથવા તેજસ્વિતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
• (iii) દરેક ધાતુ માટે એક ચોક્કસ લઘુત્તમ આવૃત્તિ હોય છે, જેને દેહલી આવૃત્તિ અથવા થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ (ν_૦) કહે છે. તેનાથી ઓછી આવૃત્તિવાળો પ્રકાશ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર દર્શાવી શકતો નથી. જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ ν > ν_૦ હોય તો ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોન ચોક્કસ ગતિજ ઊર્જા (Kinetic Energy) ધરાવે છે અને આ ગતિજ ઊર્જા આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિના વધારા સાથે રેખીય રીતે વધે છે.

કોષ્ટક ૨.૨ કેટલાક પરમાણુઓ માટે કાર્ય વિધેય (W_૦) ના મૂલ્યો

ધાતુ	Li	Na	K	Mg	Cu	Ag
W૦ / eV	2.42	2.3	2.25	3.7	4.8	4.3

આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા સમજૂતી (1905) :

આઈન્સ્ટાઈને પ્લાન્કના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરી ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરની સફળ સમજૂતી આપી. તેમના મતે પ્રકાશનો પૂંજ એ ફોટોન નામના કણોનો બનેલો પ્રવાહ છે. જ્યારે કોઈ ફોટોન ધાતુના ઇલેક્ટ્રોન સાથે અથડાય છે ત્યારે તે પોતાની બધી જ ઊર્જા કોઈ પણ સમય ગુમાવ્યા વગર ઇલેક્ટ્રોનને સ્થાનાંતરિત કરી દે છે. આ ઉર્જાનો એક ભાગ ઇલેક્ટ્રોનને ધાતુના આકર્ષણમાંથી મુક્ત કરવા માટે વપરાય છે જેને કાર્ય વિધેય (Work Function, W_૦ = h·ν_૦) કહે છે, અને બાકી રહેલી ઊર્જા મુક્ત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનને ગતિજ ઊર્જા સ્વરૂપે મળે છે. ઊર્જા સંരક્ષણના નિયમ અનુસાર સંબંધિત સમીકરણ નીચે મુજબ બને છે :

h·ν = h·ν_૦ +

૧૨

m_e·v²          (2.7)

જ્યાં m_e ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે અને v તેનો ઉત્સર્જિત વેગ છે.

❖

પરમાણ્વીય ક્વોન્ટમ ગણતરીઓ (Solved Textbook Problems)

કોયડો ૨.૬

વિકિરણના ૧ મોલ ફોટોન કે જેની આવૃત્તિ 5 × 10¹⁴ Hz છે તેની ઊર્જા ગણો.

ઉકેલ : એક ફોટોનની ઊર્જા સમીકરણ ૨.૫ મુજબ :

E = h · ν
h = 6.626 × 10^-34 J s;   ν = 5 × 10¹⁴ s^-1
E = (6.626 × 10^-34 J s) × (5 × 10¹⁴ s^-1) = 3.313 × 10^-19 J

૧ મોલ ફોટોનની ઊર્જા મેળવવા માટે એવોગેડ્રો આંક વડે ગુણાકાર કરતાં :
E_total = (3.313 × 10^-19 J) × (6.022 × 10²³ mol^-1)
          = 19.951 × 10⁴ J mol^-1 = 199.51 kJ mol^-1

કોયડો ૨.૭

100 watt નો એક બલ્બ 400 nm તરંગલંબાઈવાળા એકવર્ણી પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે. બલ્બ દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થયેલા ફોટોનની સંખ્યા ગણો.

ઉકેલ : બલ્બની શક્તિ (Power) = 100 watt = 100 J s^-1

એક ફોટોનની ઊર્જા E =

h · cλ

    =

(6.626 × 10^-34 J s) × (3.0 × 10⁸ m s^-1)400 × 10^-9 m

    = 4.969 × 10^-19 J

પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ફોટોનની સંખ્યા =

100 J s^-14.969 × 10^-19 J

= 2.012 × 10²⁰ s^-1

કોયડો ૨.૮

જ્યારે વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણની 300 nm તરંગલંબાઈ ધરાવતું ફોટોન સોડિયમની સપાટી પર આપાત થાય છે ત્યારે 1.68 × 10⁵ J mol^-1 ગતિજ ઊર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે. સોડિયમમાંથી એક ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત કરવા માટે ઓછામાં ઓછી કેટલી ઊર્જાની જરૂર પડશે ? સોડિયમમાંથી ફોટોન ઉત્સર્જિત કરવા માટે કેટલી મહત્તમ તરંગલંબાઈની જરૂર પડશે ?

ઉકેલ : 300 nm ના એક ફોટોનની ઊર્જા :

E =

h · cλ

=

(6.626 × 10^-34 J s) × (3.0 × 10⁸ m s^-1)300 × 10^-9 m

    = 6.626 × 10^-19 J

૧ મોલ ફોટોનની ઉર્જા = (6.626 × 10^-19 J) × (6.022 × 10²³ mol^-1) = 3.99 × 10⁵ J mol^-1

સોડિયમમાંથી ૧ મોલ ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત કરવા માટે જરૂરી ન્યૂનતમ ઊર્જા (કાર્ય વિધેય W_૦) :
W_૦ = 3.99 × 10⁵ J mol^-1 - 1.68 × 10⁵ J mol^-1 = 2.31 × 10⁵ J mol^-1

એક ઇલેક્ટ્રોન માટેની ઓછામાં ઓછી ઉર્જા :
E_૦ =

2.31 × 10⁵ J mol^-16.022 × 10²³ mol^-1

= 3.84 × 10^-19 J

આના અનુરૂપ મહત્તમ તરંગલંબાઈ (λ_૦) :
λ_૦ =

h · cE_૦

=

(6.626 × 10^-34 J s) × (3.0 × 10⁸ m s^-1)3.84 × 10^-19 J

= 517 nm

GSEB Textbook Grade 11 Chemistry Layout

પાનું: ૪૪-૪૬ પરમાણુનું બંધારણ (Structure of Atom)

૨.૩.૩ આણ્વીય ઇલેક્ટ્રોનિક આયન પ્રક્રમો : પરમાણ્વીય વર્ણપટ

પરમાણ્વીય રેખા વર્ણપટ (Evidence for the Quantized Electronic Energy Levels)

• પ્રકાશની તત્ત્વ કે પરમાણુ સાથે આંતરક્રિયા સમજવા માટે પૃથક્કરણ એક શ્રેષ્ઠ આધાર આપે છે. આથી પરિણામે, જ્યારે કોઈ વાયુરૂપ શુદ્ધ પરમાણુમાંથી મોકલવામાં આવેલ સફેદ પ્રકાશ પાસ થાય છે ત્યારે મળતા કિરણો અમુક ચોક્કસ અને વિશિષ્ટ તરંગલંબાઈ ધરાવતા ક્ષેત્રોમાં જ ગેરહાજર જોવા મળે છે જે ખાલી અવકાશવાળા કાળા સ્થાનો (spaces) દર્શાવે છે. આવા પ્રકારના વર્ણપટને અવશોષણ વર્ણપટ (Absorption Spectrum) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરાય છે.
• બીજી તરફ, જ્યારે કોઈ ઉત્તેજિત વાયુરૂપ પરમાણુ પોતે જ કિરણોત્સર્ગ મુક્ત કરે છે ત્યારે મળતા તેજસ્વી રંગીન પટ્ટાઓના વર્ણપટને ઉત્સર્જન વર્ણપટ (Emission Spectrum) કહેવાય છે. આ બંને એકબીજાના પૂરક પ્રતિનિધિ સમાન હોય છે.
• સ્વીડિશ વૈજ્ઞાનિક જોહાન બામરે (1885માં) પ્રાયોગિક પરિણામોના આધારે દ્રશ્યમાન ક્ષેત્રમાં હાઇડ્રોજનના રેખામય વર્ણપટ માટેનું ગાણિતિક સમીકરણ રજૂ કર્યું. જો તરંગ સંખ્યા (ν̄) ના પર્યાયમાં લખીએ તો તે નીચે મુજબ સાર્થક થાય છે:

ν̄ = 109,677

( અહીં૨^૨

 - 

૧n^૨

) cm^-1          (2.8)

જ્યાં n એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે, જે હંમેશા બે કરતાં મોટી હોવી અનિવાર્ય છે એટલે કે n = 3, 4, 5, ... આ બામર શ્રેણી તરીકે ઓળખાય છે.

ત્યારબાદ જોહાનિસ રિડબર્ગે (1890માં) આ સૂત્રને વ્યાપક બનાવી હાઇડ્રોજનના તમામ શ્રેણીઓ માટે સામાન્ય સમીકરણ આપ્યું જે નીચે મુજબ પ્રચલિત છે:

ν̄ = 109,677

( ૧n_૧^૨

 - 

૧n_૨^૨

) cm^-1          (2.9)

જ્યાં n_૧ = 1, 2, 3, ... અને n_૨ = n_૧ + 1, n_૧ + 2, ... અને ૧૦૯,૬૭૭ cm^-1 મૂલ્યને હાઇડ્રોજન માટે રિડબર્ગ અચળાંક (Rydberg constant, R_H) કહે છે.

[ 📷 અહીં આકૃતિ ૨.૧૦ અપલોડ કરો ]

[Image showing emission and absorption spectrum experimental processes with white light source, sample gas tube, slit, prism and film display]

આકૃતિ ૨.૧૦ : (a) પરમાણ્વીય ઉત્સર્જિત પૃથક્કરણ વર્ણપટ અને (b) પરમાણ્વીય અવશોષણ વર્ણપટની લાક્ષણિકતાઓ

કોષ્ટક ૨.૩ હાઇડ્રોજન વર્ણપટની રેખાઓની શ્રેણીઓ

શ્રેણી	n૧	n૨	વર્ણપટ વિસ્તાર
લાયમન	1	2, 3, 4, ...	પારજાંબલી (UV)
બામર	2	3, 4, 5, ...	દ્રશ્યમાન (Visible)
પાશ્ચન	3	4, 5, 6, ...	અવરક્ત (IR)
બ્રેકેટ	4	5, 6, 7, ...	અવરક્ત (IR)
ફંડ	5	6, 7, 8, ...	અવરક્ત (IR)

[ 📷 અહીં આકૃતિ ૨.૧૧ અપલોડ કરો ]

આકૃતિ ૨.૧૧ : હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા સંક્રાંતિ રેખાઓ

❖

2.4 હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે બોહરનો નમૂનો (Bohr's Model for Hydrogen Atom)

• નિલ્સ બોહરે (1913માં) ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતનો સર્જનાત્મક અને વિગતવાર ઉપયોગ કરી હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે એક અદભુત નમૂનો પ્રસ્તાવિત કર્યો. આ નમૂનાના મુખ્ય અભિધારણાઓ (postulates) નીચે મુજબ છે :

• (i) હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં રહેલો ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રની આસપાસ ચોક્કસ વર્તુળાકાર પથ પર પરિભ્રમણ કરે છે, જેમને કક્ષા (orbit) અથવા સ્થિર અવસ્થા (stationary state) કહે છે. આ કક્ષાઓ કેન્દ્રની ફરતે સમકેન્દ્રીય રીતે ગોઠવાયેલી હોય છે.
• (ii) જ્યારે સુધી ઇલેક્ટ્રોન કોઈ ચોક્કસ સ્થિર કક્ષામાં રહે છે ત્યાં સુધી તેની ઊર્જા સમય સાથે બદલાતી નથી (ઊર્જા ગુમાવતો નથી કે મેળવતો નથી). પરંતુ જો ઇલેક્ટ્રોન નીચી કક્ષામાંથી ઉચ્ચ કક્ષામાં જાય ત્યારે ઊર્જાનું શોષણ કરે છે, અને ઉચ્ચ કક્ષામાંથી નીચી કક્ષામાં આવે ત્યારે ઊર્જાનું ઉત્સર્જન (વિકિરણ) કરે છે.
• (iii) બે સ્થિર અવસ્થાઓ કે જેમના વચ્ચે ઊર્જાનો તફાવત ΔE છે, તેમની વચ્ચે થતી સંક્રાંતિ દરમિયાન શોષાતા કે ઉત્સર્જિત થતા વિકિરણની આવૃત્તિ (ν) નીચેના સમીકરણ વડે દર્શાવી શકાય :
• ν =
  ΔEh
  =
  E_૨ - E_૧h
           (2.10)
• (iv) પરિભ્રમણ કરતાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન (angular momentum) ક્વોન્ટાઇઝ્ડ હોય છે. અર્થાત ઇલેક્ટ્રોન માત્ર એવી જ કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરી શકે છે જેમાં તેનું કોણીય વેગમાન નીચે દર્શાવેલા સમીકરણનો પૂર્ણાંક ગુણક હોય :
• m_e·v·r = n ·
  h૨π
           (2.11)
• જ્યાં n = 1, 2, 3, ... મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક છે, m_e ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે, v તેનો વેગ છે અને r કક્ષાની ત્રિજ્યા છે.

GSEB Textbook Grade 11 Chemistry Layout • પ્રકરણ-૨ પૃષ્ઠ ગણતરી બ્લોક

પાનું: ૪૯-૫૧ પરમાણુનું બંધારણ (Structure of Atom)

બોહર નમૂનાની મર્યાદાઓ, દ્રવ્યની દ્વૈત વર્તણૂક અને અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત

કોયડો ૨.૧૦

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં n = 5 થી n = 2 કક્ષામાં થતી ઇલેક્ટ્રોનીય સંક્રાંતિ દરમિયાન ઉત્સર્જિત થતા ફોટોનની આવૃત્તિ અને તરંગલંબાઈ ગણો.

ઉકેલ : n_i = 5 અને n_f = 2 છે. આ સંક્રાંતિ માટે મેળવેલ ઊર્જા તફાવત સમીકરણ (2.17) પરથી :

ΔE = 2.18 × 10^-18 J · (

૧૫^૨

 - 

૧૨^૨

) = -4.58 × 10^-18 J
(આ એક ઉત્સર્જન ઊર્જા છે)

ફોટોનની આવૃત્તિ (ν) ની ગણતરી :
ν =

ΔEh

=

4.58 × 10^-18 J6.626 × 10^-34 J s

= 6.91 × 10¹⁴ Hz

તરંગલંબાઈ (λ) ની ગણતરી :
λ =

cν

=

3.00 × 10⁸ m s^-16.91 × 10¹⁴ s^-1

= 434 nm

કોયડો ૨.૧૧

He⁺ ની પ્રથમ કક્ષા સાથે સંકળાયેલી ઊર્જા ગણો, તેમજ તેની ત્રિજ્યા કેટલી થશે ?

ઉકેલ : He⁺ માટે, n = 1, Z = 2

E_n = -2.18 × 10^-18 · (

Z²n²

) J = -2.18 × 10^-18 · (

૨^૨૧^૨

) = -8.72 × 10^-18 J

ત્રિજ્યાની ગણતરી સમીકરણ (2.15) પરથી :
r_n =

52.9 · n²Z

=

52.9 × ૧^૨૨

= 26.45 pm

2.4.2 બોહરના પરમાણુ નમૂનાની મર્યાદાઓ (Limitations of Bohr's Model)

• બોહરનો મોડેલ હાઇડ્રોજન અને તેના જેવા એક જ ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા આયનોના વર્ણપટ ખુબ સારી રીતે સમજાવી શકે છે, પરંતુ તે નીચેની અસરો સ્પષ્ટ કરવામાં અસમર્થ નીવડ્યો :

• (i) તે બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓ માટેનો વર્ણપટ સમજાવી શકતો નથી; ઉદાહરણ તરીકે માત્ર બે ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતા હેલિયમ (He) ના પરમાણુ વર્ણપટની રેખાઓ આ સૂત્ર દ્વારા સ્પષ્ટ કરી શકાતી નથી.
• (ii) તે વધુ પરિશુદ્ધ ઉપકરણો વડે જોવા મળતી વર્ણપટીય રેખાઓની દ્વિરેખા (doublet) અથવા બહુરેખાની સૂક્ષ્મ રચના સમજાવવામાં નિષ્ફળ નીવડ્યો છે.
• (iii) તે ચુંબકીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં વર્ણપટીય રેખાઓનું થતું વિભાજન જેને ઝીમાન અસર (Zeeman effect) કહે છે, અને વિદ્યુતીય ક્ષેત્રની હાજરીમાં થતું વિભાજન જેને સ્ટાર્ક અસર (Stark effect) કહે છે, તે સમજાવી શકતો નથી.
• (iv) તે પરમાણુઓ દ્વારા રાસાયણિક બંધ બનાવીને અણуઓ બનાવવાની ક્ષમતા કે બંધારણીય પ્રકૃતિ સમજાવવા માટે તદ્દન અસમર્થ છે.

❖

2.5 પરમાણુના ક્વોન્ટમ યાંત્રિકીય નમૂના તરફ (Towards Quantum Mechanical Model of the Atom)

બોહર મોડેલની મર્યાદાઓને કારણે પરમાણુ બંધારણ માટે વધુ વ્યાપક નમૂનાની આવશ્યકતા ઉભી થઈ. આ વિકાસ મુખ્યત્વે બે મહત્વપૂર્ણ પ્રાયોગિક સિદ્ધાંતો પર આધારિત હતો :

• 1. દ્રવ્યની દ્વૈત પ્રકૃતિ
• 2. હેઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત

2.5.1 દ્રવ્યની દ્વૈત વર્તણૂક (Dual Behaviour of Matter)

• ફ્રેન્ચ ભૌતિકશાસ્ત્રી લુઇસ ડી બ્રોગ્લીએ (Louis de Broglie) ૧૯૨૪ માં દરખાસ્ત મૂકી કે, પ્રકાશના વિકિરણની જેમ જ બ્રહ્માંડમાં રહેલો પ્રત્યેક ગતિશીલ દ્રવ્ય (સૂક્ષ્મ તેમજ સ્થૂળ પદાર્થો) પણ તરંગ અને કણ એમ બંને પ્રકારની દ્વૈત પ્રકૃતિ ધરાવે છે. એટલે કે ઇલેક્ટ્રોન જેમ કણ તરીકે વેગમાન ધરાવે છે, તેમ જ ગતિ દરમિયાન તરંગ જેવી લાક્ષણિકતાઓ (તરંગલંબાઈ) પણ પ્રદર્શિત કરે છે.
• ડી બ્રોગ્લીએ પદાર્થના વેગમાન (p) અને તેની તરંગલંબાઈ (λ) વચ્ચે નીચે મુજબનો અદભુત ગાણિતિક સંબંધ આપ્યો :

λ =

hp

=

hm·v

         (2.22)

જ્યાં m કણનું દળ છે, v તેનો વેગ છે, p તેનું વેગમાન છે અને h પ્લાન્ક અચળાંક છે. આ સંબંધની પ્રાયોગિક સાબિતી પાછળથી સ્ફટિકો દ્વારા ઇલેક્ટ્રોનના વિવર્તનના પ્રયોગોથી સાબિત થઈ ગઈ હતી.

લુઇસ ડી બ્રોગ્લી

(1892–1987)

ફ્રેન્ચ ભૌતિકશાસ્ત્રી લુઇસ ડી બ્રોગ્લીએ દ્રવ્યની તરંગ-કણ દ્વૈતતાનો સિદ્ધાંત આપ્યો, જેના પરિણામે ક્રાંતિકારી મોડેલનો પાયો નખાયો. આ અદભુત શોધ બદલ તેમને ૧૯૨૯માં ભૌતિકવિજ્ઞાન ક્ષેત્રનું નોબેલ પ્રાઇઝ એનાયત કરાયું હતું.

કોયડો ૨.૧૨

0.1 kg દળ ધરાવતો દડો જેનો વેગ 10 m s^-1 છે તેની તરંગલંબાઈ ગણો.

ઉકેલ : ડી બ્રોગ્લી સમીકરણ (2.22) નો ઉપયોગ કરીને :

λ =

hm·v

=

6.626 × 10^-34 kg m² s^-1(0.1 kg) × (10 m s^-1)

    = 6.626 × 10^-34 m

કોયડો ૨.૧૩

ઇલેક્ટ્રોનનું દળ 9.1 × 10^-31 kg છે, જો તેની ગતિજ ઊર્જા 3.0 × 10^-25 J હોય તો તેની તરંગલંબાઈ ગણો.

ઉકેલ : ગતિજ ઊર્જા (K.E.) =

૧૨

m·v²

v = √

૨ × K.E.m

= √

૨ × 3.0 × 10^-25 J9.1 × 10^-31 kg

= 812 m s^-1

હવે, λ =

hm·v

=

6.626 × 10^-34 J s(9.1 × 10^-31 kg) × (812 m s^-1)

    = 8.967 × 10^-7 m = 896.7 nm

કોયડો ૨.૧૪

3.6 Å તરંગલંબાઈ ધરાવતા ફોટોનનું દળ ગણો.

ઉકેલ : ફોટોન પ્રકાશના વેગ (c) થી ગતિ કરતો હોવાથી :

λ = 3.6 Å = 3.6 × 10^-10 m;   c = 3.0 × 10⁸ m s^-1
m =

hλ · c

=

6.626 × 10^-34 kg m² s^-1(3.6 × 10^-10 m) × (3.0 × 10⁸ m s^-1)

    = 6.135 × 10^-33 kg

❖

2.5.2 હેઇઝનબર્ગનો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત (Heisenberg's Uncertainty Principle)

• જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી વર્નર હેઇઝનબર્ગે (Werner Heisenberg) ૧૯૨૭ માં એક અદભુત નિયમ આપ્યો જે દ્રવ્યના દ્વૈત સ્વભાવનું સીધું પરિણામ છે. આ નિયમ દર્શાવે છે કે, પરમાણુમાં રહેલા અત્યંત ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રોન જેવા સૂક્ષ્મ કણનું ચોક્કસ સ્થાન (position) અને તેનું ચોક્કસ વેગમાન (momentum અથવા વેગ) બંને એક જ સમયે એકસાથે સંપૂર્ણ ચોકસાઈથી નક્કી કરવું અશક્ય છે.
• ગાણિતિક રીતે આ અનિશ્ચિતતાના નિયમને નીચેના સમીકરણ દ્વારા પ્રદર્શિત કરી શકાય છે :

Δx · Δp_x  ≥ 

h૪π

         (2.23)

અથવા જો આપણે વેગમાનને બદલે વેગની અનિશ્ચિતતા (Δv_x) ના સંદર્ભમાં લખીએ (કારણ કે કણનું દળ m અચળ હોય છે) :

Δx · m · Δv_x  ≥ 

h૪π

અથવા   Δx · Δv_x  ≥ 

h૪π · m

જ્યાં Δx સ્થાનની અનિશ્ચિતતા છે અને Δv_x વેગની અનિશ્ચિતતા છે. આ સંબંધ સ્પષ્ટ કરે છે કે જો સ્થાન બહુ ચોકસાઈથી નક્કી થાય (Δx અત્યંત નાનું બને), તો વેગની અનિશ્ચિતતા (Δv_x) ખૂબ મોટી થઈ જશે, અને તેનાથી ઉલટું પણ તેટલું જ સાચું છે.

અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતનું મહત્વ :

• • આ નિયમ રોજિંદા જીવનના મોટા સ્થૂળ (macroscopic) પદાર્થો માટે બિનઅસરકારક (negligible) છે, કારણ કે તેમનું દળ ખુબ મોટું હોવાથી અનિશ્ચિતતાનું મૂલ્ય અત્યંત નહિવત મળે છે.
• • પરંતુ ઇલેક્ટ્રોન જેવા અતિ સૂક્ષ્મ (microscopic) કણો માટે આ મૂલ્ય અત્યંત નોંધપાત્ર હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો મિલિગ્રામ (10^-6 kg) ના કણ પર ગણતરી કરીએ તો અનિશ્ચિતતા માત્ર 10^-28 m s^-1 ક્રમની મળે છે, જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન (9.1 × 10 Encrypt^-31 kg) માટે ગણતરી કરતા તે 10^-4 m² s^-1 જેટલી મોટી મળે છે. આ જ કારણે બોહરની 'નિશ્ચિત વર્તુળાકાર ભ્રમણકક્ષાઓ' નો ખ્યાલ આ નિયમ પછી અમાન્ય સાબિત થયો અને સંભાવના (probability) આધારિત નવો ક્વોન્ટમ યાંત્રિકીય મોડેલ સ્વીકારાયો.

વર્નર હેઇઝનบર્ગ

(1901–1976)

જર્મન સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રના અગ્રણી વર્નર હેઇઝનબર્ગે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ અને અનિશ્ચિતતાના સિદ્ધાંતની સ્થાપના કરી. આ અદ્ભુત વૈજ્ઞાનિક ક્રાંતિ માટે તેમને ૧૯૩૨માં વિશ્વવિખ્યાત નોબેલ પ્રાઇઝ એનાયત કરવામાં આવ્યું હતું.

GSEB Textbook Grade 11 Chemistry Layout

```

પાનું: ૫૮-૬૦ પરમાણુનું બંધારણ (Structure of Atom)

કક્ષકોની સીમા સપાટીઓ, આકારો અને બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓમાં સ્ક્રીનિંગ અસર

સીમા સપાટી આકૃતિઓ (Boundary Surface Diagrams)

• કક્ષકોના કદ અને ત્રિપરિમાણીય આકારની વ્યાપક સમજૂતી મેળવવા માટે સીમા સપાટી આકૃતિઓ (Boundary Surface Diagrams) અગત્યનું માધ્યમ બને છે. આ આકૃતિઓ કક્ષકોના એવા ચોક્કસ અદ્રશ્ય અવકાશની સીમા નક્કી કરે છે જ્યાં ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના ઘનતાનું મૂલ્ય ખૂબ જ ઊંચું (આશરે 90 % થી વધારે) હોય છે.
• સંપૂર્ણપણે 100 % સંભાવના દર્શાવતી સપાટી દોરવી પ્રાયોગિક રીતે અશક્ય છે કારણ કે કેન્દ્રથી ગમે તેટલા અનંત અંતરે પણ ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવનાનું મૂલ્ય ક્યારેય બિલકુલ શૂન્ય થતું નથી.
• મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક n ના વધારા સાથે s-કક્ષકોનું કદ ક્રમશઃ 1s < 2s < 3s મુજબ મોટું થતું જાય છે. આ કક્ષકો સંપૂર્ણપણે ગોળાકાર અને દિશાહીન ગુણધર્મ ધરાવે છે.

[ 📷 અહીં આકૃતિ ૨.૧૩ અપલોડ કરો ]

[Image showing boundary surface diagrams for 1s and 2s orbitals highlighting the increase in volume and the radial node position]

આકૃતિ ૨.૧૩ : (a) 1s અને (b) 2s કક્ષકો માટે સંભાવના ઘનતાના રેખાંકિત સીમા સપાટી આકારો

* જો બે ભિન્ન સપાટીઓ વચ્ચે સંભાવના ઘનતાનું મૂલ્ય શૂન્ય બને તો તેને રેડિયલ નોડ (Radial Node) અથવા ગોળાકાર નોડ કહે છે. ns કક્ષક માટે નોડની કુલ સંખ્યા ગણવાનું સામાન્ય સૂત્ર (n - 1) છે.

❖

p અને d કક્ષકોના કોણીય ગુણધર્મો

• ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક l = 1 માટે ત્રિપરિમાણીય અવકાશમાં ત્રણ ભિન્ન p-કક્ષકો (p<sub>x</sub>, p<sub>y</sub>, p<sub>z</sub>) ઉદ્ભવે છે જેઓ ડમ્બેલ આકાર ધરાવે છે. આ કક્ષકો માટે ઇલેક્ટ્રોન મળી આવવાની સંભાવના અક્ષોની દિશામાં મહત્તમ હોય છે.
• l = 2 માટે પાંચ સમઊર્જ d-કક્ષકો (d<sub>xy</sub>, d<sub>yz</sub>, d<sub>xz</sub>, d<sub>x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup></sub>, d<sub>z<sup>2</sup></sub>) મળે છે જે ડબલ ডમ્બેલ આકારથી વર્ગીકૃત થાય છે. આ કક્ષકોમાં રહેલા નોડલ સમતલો અથવા કોણીય નોડની (angular nodes) સંખ્યા હંમેશા ગૌણ ક્વોન્ટમ આંક l ના મૂલ્ય જેટલી જ હોય છે.

[ 📷 અહીં આકૃતિ ૨.૧૫ અપલોડ કરો ]

[Composite image highlighting the orientation of five d-orbitals: dxy, dyz, dxz, dx2-y2 and dz2 in the coordinate framework]

આકૃતિ ૨.૧૫ : પાંચ d-કક્ષકોના અવકાશીય વિન્યાસ દર્શાવતા સીમા સપાટી આકારો

કક્ષકોમાં નોડની ગણતરીના સાર્વત્રિક નિયમો :

• • ਕੋਣੀય નોડની (Angular Nodes) સંખ્યા = l
• • રેડિયલ નોડની (Radial Nodes) સંખ્યા = n - l - 1
• • કુલ નોડની (Total Nodes) સંખ્યા = l + (n - l - 1) = n - 1

❖

2.6.3 કક્ષકોની ઊર્જા અને બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓમાં સ્ક્રીનિંગ અસરો

• હાઇડ્રોજન પરમાણુ માટે વિવિધ કક્ષકોની ઉર્જા માત્ર મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક n ના મૂલ્ય પર જ આધારિત હોય છે. પરંતુ બહુ-ઇલેક્ટ્રોન પરમાણુઓમાં ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચે થતા પરસ્પર આંતર-ઇલેક્ટ્રોનીય અપાકર્ષણને લીધે, કક્ષકોની ઊર્જા (n + l) ના મૂલ્ય પર સંયુક્ત રીતે આધાર રાખે છે.
• આંતરિક કક્ષકોમાં ભરાયેલા ઇલેક્ટ્રોન કેન્દ્રના ધન વીજભાર અને બાહ્યતમ કક્ષાના ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચે એક આવરણ (પડદો) રચે છે, જેને શીલ્ડિંગ અસર અથવા સ્ક્રીનિંગ અસર (Shielding Effect) કહેવાય છે.
• આ અસરોના કારણે બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોન અનુભવેલો વાસ્તવિક કેન્દ્રીય વીજભાર તેના મૂળ વીજભાર (Z) કરતાં ઘટી જાય છે. આ ચોખ્ખા આકર્ષણ બળના વીજભારને અસરકારક કેન્દ્રીય વીજભાર (Effective Nuclear Charge - Z<sub>eff</sub>) તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેને ગાણિતિક રીતે નીચે મુજબ દર્શાવાય છે :

Z<sub>eff</sub> = Z  -  σ

જ્યાં σ (sigma) એ સ્ક્રીનિંગ અચળાંક છે. કક્ષકોની કેન્દ્ર તરફ આકર્ષિત થવાની ઘૂસણખોરી ક્ષમતાનો સાર્વત્રિક સાચો ક્રમ s > p > d > f છે.

[ 📷 અહીં આકૃતિ ૨.૧૬ અપલોડ કરો ]

[Diagram of the energy level difference grid comparing hydrogen single-electron orbitals with multi-electron atom energy splitting]

આકૃતિ ૨.૧૬ : (a) હાઇડ્રોજન પરમાણુ અને (b) બહુ-ઇલેક્ટ્રોનીય પરમાણુઓ માટેના કક્ષકીય ઊર્જા સ્તરોનો ફેરફાર આલેખ

GSEB Textbook Grade 11 Chemistry Layout • કક્ષકીય ઊર્જા ક્ષેત્ર સંગઠન બ્લોક